Peptides (from the Greek πεπτ?δια, "small digestibles") are short polymers formed from the linking, in a defined order, of α-amino acids. The link between one amino acid residue and the next is known as an amide bond or a peptide bond.
Proteins are polypeptide molecules (or consist of multiple polypeptide subunits). The distinction is that peptides are short and polypeptides/proteins are long. There are several different conventions to determine these, all of which have caveats and nuances.